Taejunomics

            政治、経済、社会、哲学、芸術、文学、スポーツ、マイクロファイナンス、教育などなど、徒然なるままに書き綴ります。 ※お初の方はカテゴリー欄の「Taejunomicsについて」、をご覧ください。
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ベイジアンな考え方とベータ修正係数。
 質問1:

 ある難病があり、それに罹ってしまう可能性は、0.001%であることが知られています。
 この病気には検査法があり、その精度は99.9%です。
 あなたがこの検査を受けたところ、あろうことか陽性の反応が出てしまいました。

 さて、あなたが実際にこの病気にかかっている可能性はどれくらいでしょうか?



 質問2:
 
 あなたはクイズ番組の優勝者で、A,B,C三つの箱の中から、一つを選ぶことが出来ます。
 3つの箱の中のどれか一つだけは当たりで、その中には100万円が入っています。 

 あなたはAを選びました。

 番組司会者は、さながらミリオネアのみのもんたみたいに、Bの箱を開けます。 
 Bの箱は、ハズレでした。
 そして、司会者はあなたに問います。
 「今なら選択を変えてもいいですよ。」

 さて、あなたはどういう選択をするのが合理的でしょうか?

 



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 メリルリンチなどがベータを次のように推定するということは、ファイナンス関係者にとっては結構有名な話だと思います。

 βi(の推定値)=2/3+1/3bi(証券iのベータの実現値)

 本当は、推定値には ^(ハット)をつけて、他のものと区別しなきゃいけないのですが、数式オブジェクトを使って作るのがめんどくさいのでやめておきます^^;

 
 さて、上の式自体を知っていても、その内に内在するロジックについては、知らない人が多いのではないでしょうか? というか、僕が、その「知らない人」の一人だったわけなのですが・・・


 実は、上記クイズに対する解答と、メリルリンチのベータ推定法には、同様のロジックが介在しているんですね。 

 その理由については、クイズに対する解答とともに考えていきたいと思います。  
 
 (つづく)
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