Taejunomics

            政治、経済、社会、哲学、芸術、文学、スポーツ、マイクロファイナンス、教育などなど、徒然なるままに書き綴ります。 ※お初の方はカテゴリー欄の「Taejunomicsについて」、をご覧ください。
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おまけ:状態価格を用いたMM命題の証明。
というわけで、リクエストのあった証明をします。
野口先生の授業の範疇の外なので、いちいち説明をしたりはしませんのでご了承ください。

(この類の事に興味のある方は、池田昌幸先生のコーポレート・ファイナンス・トピックスをぜひ受講してみてください)



命題:

無裁定下で取引費用、法人税、借入・貸出の金利差がないとき、企業の価値は資本構成から独立となる。



証明:

 ある状態iにおける
 株式価値:Si
 負債価値:Di
 企業価値:Vi
 状態価格:Ψi

 とする。 また、

 負債額面:F

 とする。
 

 無裁定においては、一意でないながら、状態価格が正の値として求められることができる。 
 二つの負債発行企業と、非発行企業の企業価値を、状態価格を利用して算定し、その結果を確認する。 負債を発行していない企業の株式については、下添え字uをつける。
 
 
 1)負債非発行企業

 企業価値=株式価値

 となるため、現時点における企業価値Voは、

 Vo=∑ΨiSiu --- 1

 となる。

 
 2)負債発行企業

 企業価値=株式価値+負債価値

 である。 よって、

 Vo=∑ΨiSi+∑ΨiDi
   =∑Ψi(Si+Di)
 
 である。 ここで、株式と負債のオプションとしての性質を考慮すると

 Vo=∑Ψi[max(Vi-F,0)+min(F,Vi)]
 
 ここで、min(F,Vi)=Vi-max(Vi-F,0)
 
 なので、

 Vo=∑ΨiVi ---2 (すなわち、企業の将来価値を現在に割り戻せば、企業の現在価値になる)


 問題の設定により、1式と2式におけるVoの価値は等しく、この関係は、市場において無裁定が成立する限り成立する。 (Voの値については一意にきまらないまでも、等式の関係は成立する)


 よって、市場において無裁定が成立するのであれば、企業の資本構成は企業価値から独立となる。
 
 
 以上です。

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2008/07/19(土) 00:16:00 | | #[ 編集]
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