Taejunomics

            政治、経済、社会、哲学、芸術、文学、スポーツ、マイクロファイナンス、教育などなど、徒然なるままに書き綴ります。 ※お初の方はカテゴリー欄の「Taejunomicsについて」、をご覧ください。
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Black-Litterman型最適化とグローバルアルファ-1
ブログで知り合ったEquilibristaさんと飲んできました。 ファイナンス理論、音楽、その他様々な話がめちゃめちゃ楽しかったです。 

そんなEquilibristaさんの上司でもあったLittermanとBlackの最適化理論と、それを用いたゴールドマン・サックスのグローバルアルファファンドは、去年大きな損失を出す前までは奇跡のパフォーマンスをたたき出すファンドとして知られていました。 そんなファンドの理論背景にかかるペーパーを頂いたし、ちょっと、久々にガチンコファイナンスのエントリー。


今日はペーパーをまだ読めていないので、第一回は、僕が一般論レベルで知っていることを書いておきます。


ポートフォリオの最適化、とは、投資対象となる資産の投資比率を調整し、所与の期待リターンの下で最小のリスクを、もしくは所与のリスクの下で最大のリターンを達成するポートフォリオを組むことをいいます。

投資対象を絞れば、それを最適化計算にかけることによって、効率的ポートフォリオを構成するための各資産の投資比率を求めることができます。この最適化計算の解析解はロバート・マートンの業績といわれていますが、日本ではそれ以前に蝋山先生が解いていたものでした。

解析解の解き方は結構単純で、普通のラグランジュ未定乗数法で、所与の資産の分散共分散行列と収益率ベクトルから、リターン最大化、もしくはリスク最小化を達成する投資比率ベクトルを求めることによって得られます。 行列計算なのが少し複雑ですが、基本的に証明は一本道です。


このようにして最小分散ポートフォリオの投資比率が求まるわけですが、ここには問題があります。それは、実際に観測するデータの正しさが保証されていないため、最適解が本当に最適なのかが分からないのです。実際、最適化計算をマーケットデータを基にしてみるとわかるように、かなり歪んだ結果が出ることが少なくありません。 

このようなデータの限界について対処する方法には、リサンプリング法やトラッキングエラーを含めた最適化計算などがありますが、Black-Littermanの最適化もこの足もとの数字の不確かさに対象る知恵なのかもしれません。

具体的にどういう事を行うのかというと、最適化計算に追加的に個人的に信じるシナリオを足し合わせていくわけです。 たとえば、外国債券は国内株式よりかなり高く上昇する、というような定性的なシナリオでも構いません。 シナリオには自信度も情報として追加をします。

この方法は、過去のデータが明らかに異常な場合、かなり役立ちます。実際、最適化計算もあまり極端な解に収束しにくくなり、かなり安定してくるんですね。


というわけで簡単な導入編を。 あまり書きすぎて論文を読んだ時に意見が激変してもつまらないですし。







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Taejunさんが、ややアカデミックな展開をされそうなので、こちらでは「実際にやってみる」的な内容で、併走してみたいと思います。 さて、よくいう「ポートフォリオ最適化」を実際に行おうとすれば、すぐに問題に直面し、立ち止まらざるを得ません。「期待リターン」と「推
2009/08/26(水) 12:57:57 | 投資の消費性について
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