Taejunomics

            政治、経済、社会、哲学、芸術、文学、スポーツ、マイクロファイナンス、教育などなど、徒然なるままに書き綴ります。 ※お初の方はカテゴリー欄の「Taejunomicsについて」、をご覧ください。
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何秒で解けますか?(解答編)
(問題編を見ていない方は、ひとつ前をご覧ください)

 こういう事を日ごろからやっている人こそ、普通に使える数字のセンスを身につけられるのだと思います。 

 それでは、解答編。


2875+1996

 KHM兄が書いたとおりです。 1996を「2000-4」にしてしまえば、

 2875+2000-4=4875-4
 
 =4871




 623-4×98

 4×98は、4×(100-2)にできることを考えると、


 =223+400-4×(100-2)

 =223+4×(100-100+2)

 =223+8

 =231

 

 
 48×52
 
 これは、よくやった因数分解ですね。

 =(50-2)×(50+2)
 
 =50の2乗-4の2乗
 
 =2496

 


 63×58

 これも、上のやつの応用です。

 =(62+1)×58

 =62×58+58

 =60の2乗-2の2乗+58
 
 =3600-4+58

 =3654
 


 27300÷21

 出来る人は、直接1300と出来ますが、これを分解すると

 27300÷3÷7
 
 =9100÷7

 =1300




 245の2乗

 これは、結構秘密の(というか、今日本で知った)技です。 因数分解的な方法よりも分かりやすいかもしれません。


 例えば、

 19×19
 =20×18+の2乗
 =21×17+の2乗
 =22×18+の2乗


 という事が成立するのです。 ずらした分の2乗を足してあげればいいんですね。

 問題にもどると、245の2乗は

 =250×240+5の2乗

 =250×4×60+25
 
 =1000×60+25

 =60025

 となります。 



 


 7の6乗(大体百の位まであっていたら大丈夫です)
 

 =49×49×49

 まず、49の2乗は、上の方法をつかうと、

 50×48+1=2401

 とさっくりわかります。
 
 大体でいいので、2400として、

 2400×(50-1)=120000-2400

 =117600

 です。
  
 


 2400×8.3%=(十の位まであっていればいいです)

 %の場合は、割り算に変換してあげると解きやすい場合が結構あります。

 1/12≒0.083

 である事に気づけば、

 2400×8.3%

 ≒2400÷12

 =200

 と、すっきりです。


 
 もちろん、他にも色々方法があると思いますが、この方法はかなり使い勝手が良いと思います。

 数字のセンスのみならず、この考え方は、いろいろな分野に応用可能だと思います。 上の様な計算方法のエッセンスは、

 -全体をよく見る
 -違った角度から問題を切ってみる
 -共通点・ルールを見出す

 などに集約できるんですよね。 この考え方って、算数のみならず、文系の勉強や、仕事などでも結構活かせるのだと思います。



 ※ネタは最近出版されたブルーバックス新書より。 
Comment
≪この記事へのコメント≫
最初の4題はすぐ解けたんですが、後半部分は知りませんでした。勉強になりますです。
細かいんですが、 

48×52の解答の
  
 =50の2乗-4の2乗
は=50の2乗-2の2乗

ではないかと・・・

2007/01/09(火) 13:15:42 | URL | uddy #GCA3nAmE[ 編集]
ちょっと面白いのでネタを振ります。
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%A5%D5%A5%A9%A5%F3%A1%A6%A5%CE%A5%A4%A5%DE%A5%F3
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsxx/oms147.html

有名なフォン・ノイマンねたですがちょっと考えるとびっくりします。

又、ウォーレン・バフェットが、あるカクテルパーティでこのような質問を受けました。
「ある絵画の価格が100年間で250ドルから5000万ドルに値上がりしました。その投資収益は年率でいくらになるか?」
すぐに「13%です」と答えが返ってきたそうです。
私はエクセルがないと計算できませんでした。
これってどうやって暗算したんでしょうかね??
2007/01/09(火) 21:10:49 | URL | F.Nakajima #-[ 編集]
uddyさん始めまして。 コメント&ツッコミありがとうございます。
仰るとおりですね・・・ 直しておきます。


F.Nakajimaさんお久しぶりです。
数学専攻の友人も、「ノイマンは化け物だ」と言っていました。 ちなみに、ファイナンスでも、フォン・ノイマン-モルゲンシュテルン型効用関数が使われています。

バフェットのお話ですが、あえて推測するのなら、対数をとって計算したのでしょうか。 それでも、いくつかの対数の値を覚えている必要がありますが。。 初めて知ったのでビックリです、ありがとうございました。
2007/01/09(火) 21:42:23 | URL | Taejun #-[ 編集]
解き方を書いてませんでしたね・・・
例えば、

Xの100乗=2×10の5乗

なので、両方にlog(底は10)をとっても、等式は成立します。


log(Xの100乗)=log(2×10の5乗)

ログの計算ルールより、

100logX=log2+5

log2=0.3を知っていれば

 logX=5.3%

 x≒1.13、 よって13%。

 知っておくべきは、底を10とするlogのいくつかの整数の値と、ファイナンスでよく用いられる、1.01(1%)から1.3(30%)位までの値です。
 
2007/01/09(火) 21:54:43 | URL | Taejun #-[ 編集]
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