Taejunomics

            政治、経済、社会、哲学、芸術、文学、スポーツ、マイクロファイナンス、教育などなど、徒然なるままに書き綴ります。 ※お初の方はカテゴリー欄の「Taejunomicsについて」、をご覧ください。
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あと少し。
 計量経済も、ふらふらしながらも、無事終わりました。
 
 熱による微妙な脱力と、ふだん先生から授業後色々とディスカッション(指導?)して頂いたのが、功を奏したのかもしれません。 
 
 明日2つ、明後日二つ、と、怒涛の試験ラッシュ。

 明日までには熱が下がってくれるといいのですが。

 

 と、実況だけではなんなので、確率統計の小クイズ。

 

 問:定数項なし単回帰

 Yt=BXt+Ut 

 における、パラメーター推定量bを、

 b=∑XtYt/∑Xt^2 とする。 このbの確率極限を、XtとUtの共分散、Xtの分散、Xtの平均μを用いて答えよ。 ただし、ここでは、XtとUtは相関を持っており、XtUtとXsUsは、確率的に独立とする。
 





 (答え) 


 b=∑Xt(BXt+Ut)/∑Xt^2

  =B+∑XtUt/∑Xt^2


  なので、その確率極限をとると、


 Plim(b)
  
  =Plim(B)+Plim(∑XUt/∑Xt^2)  

  =B+Plim(∑XtUt/n)/Plim(∑Xt^2/n)
 
  =B+E(XtUt)/E(XtXt)


 ここで、
 
 E(XtUt)=Cov(Xt,Ut)+E(Xt)E(Ut)

 を思い出せば、


 Plim(b)

 =B+Cov(Xt,Ut)/(Var(Xt)+μ^2) (答) 



 ※記号の問題はありますが、ご容赦ください。
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